На наших серверах установлен лимит на 5(на обычных тарифных планах) одновременных подключений под одним mysql-пользователем. Если данный лимит превышен, то это означает, что скорее всего какая-то функциональность на сайте вызывает появление "спящих запросов". Вам нужно исследовать ваш сайт, и найти что именно вызывает появления данных запросов. Так же такая ошибка может возникать если для нескольких БД используется один mysql-пользователь - рекомендуется для каждого сайта делать отдельного пользователя.